„Ułamki są zupełnie bez sensu! Jak można pomnożyć kawałek przez kawałek? No można położyć na 3 kupki po 5 liczmanów i wtedy mogę nawet policzyć, że to jest 15, a 1/3 razy ¼ to przecież jeszcze mniej niż 1/3 czy 1/4?!! W ogóle da się z tego zrobić prostokąt?!!” Tytuł tego artykułu mógłby brzmieć: Dlaczego nie rozumiem ułamków, z podtytułem dlaczego tak późno ktoś mi pokazał na konkrecie jakie to proste?

Jaką część głosów zdobył kandydat, na którego głosowali rodzice? Jak podzielę się z Basią i Radkiem zarobkiem ze sprzedaży samodzielnie wykonanych ozdób choinkowych, skoro on przyniósł wszystkie materiały, Basia je wykonała, a ja zapakowałam i sprzedałam na szkolnym kiermaszu? Dlaczego filmowi rabusie, przed napadem na bank umawiają się fifty – fifty? Ile syropu będę potrzebować, żeby zrobić napój dla 20 osób na przyjęciu urodzinowym? Jeśli czekolada zawiera 30% kakao, to dobrze, czy niezbyt? Oto życiowe pytania, które można sprowadzić do wspólnego mianownika – znajomości ułamków. Wtedy nagle stają się ciekawą częścią życia i widać jak na dłoni sens ich rozumienia i umiejętności dokonywania na nich obliczeń. Czy doświadczyliśmy tego w szkole? Czy doświadczą tego w szkole nasze dzieci?

Połowa, ćwiartka, kawałek, część, tak w naszym pięknym języku nazywamy różne ułamki. Czy każdy z nas rozumie te określenia? Tak, gdyż pokazują nam ich reprezentacje inni ludzie w wielu sytuacjach codziennego życia. Jesteśmy z nimi oswojeni. Jak jednak oswoić inne „kawałki kawałków”, a nawet zyskać ich jasne wyobrażenie, czy umiejętność obliczania ich?

Kreatywnie w ramach

Co ma wspólnego ramka do odrysowywania figur geometrycznych z pojęciem ułamka? Zwykle niezbyt wiele, ale Szablony odkryć geometrycznych mogą być ciekawym i dyskretnym wprowadzeniem w świat ułamka. Oczywiście jako jedna z wielu wprowadzających aktywności. Czym bowiem jest wrysowanie czterech mniejszych kwadratów w jeden duży albo czterech trójkątów równobocznych w jeden większy? A wszystko to całkowicie jeszcze bez użycia nazw nawet poszczególnych figur.

Przejrzyste spojrzenie

Oko jest narzędziem mózgu i to ono pierwsze zauważa różnice i podobieństwa w podziale tej samej powierzchni. Wspaniałym wprowadzeniem do takiego właśnie rozpoznawania jest ciekawa pomoc Porównujemy ułamki zwykłe. Dwukolorowe karty pokazują już „rytmicznie” ułamki jako części podłużnych prostokątów. Do tego w zestawie są przezroczyste zakładki z podziałkami, za pomocą których mogę zobaczyć, co się stanie, gdy nałożę 8/8 na 4/4, a co, gdy na 3/3. Nagle wszyscy wzrokowcy przestają mieć mętne wyobrażenie o dziwnych częściach zwanych ułamkami a kinestetycy doznają nagłych olśnień. Prosto i przejrzyście.

Powiedz, kim jestem, a cię nie złamię

Dziwna nazwa fiszki, która obecnie może kojarzyć się dzieciom bardziej z angielską rybą, niż kawałkiem kartki. Jest to jednak także wspaniała metoda samodzielnego uczenia się. Prosta zasada : sprawdzam w odstępach czasu, czy zapamiętałam nowe informacje zapisane na kartkach, gdzie na odwrocie mogę skontrolować samemu, czy dobrze odpowiedziałam. Oznaczenia ułamków są dość specyficzne, bo przecie dziecko, pomimo tego, że poznało już wszystkie cyfry, tworzy i czyta liczby, dodaje je i mnoży, to zapis liczby nad kreską i pod kreską ułamkową jest przecież nowy i wymaga także oswojenia się z nim. Na zestawie fiszek może pracować jedno dziecko, jak to proponuje autor metody Sebastian Leitner, ale z powodzeniem może na nich pracować także mniejsza grupa. Zasada jest taka sama – dzielimy karty na te, które już dobrze znamy, te, które już kilka ostatnich razy dobrze zapamiętaliśmy, te które się jeszcze mylą oraz te, których nie udało się zapamiętać, czy rozwiązać. Można też grać w parach, jak w wojnę, ćwicząc odróżnianie ułamków mniejszych od większych. Wymaga to już strategii i umiejętności porównywania ułamków, którą zaczynamy od oceny wzrokowej ułamka powierzchni koła. Fiszki matematyczne – koła ułamkowe mogą zamienić lekcję w ciekawą grę.

Nie łam sobie głowy, tylko graj

Szacowanie, czy obliczanie? Która metoda jest lepsza w nauce dodawania ułamków? Wydaje ci się, że obliczanie? Otóż niewiele dzieci na początku jest w stanie dodawać w pamięci ułamki o różnych mianownikach, ale można przyzwyczajać oko do przestrzennej wersji ułamków, jako kolorowych cylindrów i nakładać je tworząc kolumny - na tym właśnie polega Ułamkowy wyścig - gra. Każdy gracz otrzymuje swoją przezroczystą tubę i według wylosowanych kart zapełnia ją walcami. Kto pierwszy zapełni swoją tubę dokładnie do krawędzi? Jeśli się pomylisz i przekroczysz krawędź, przegrasz. Czyż nie jest to ciekawa motywacja do szukania swojej własnej strategii: czy lepiej oceniam wzrokowo, czy mogę też obliczać? Każde dziecko jest inne, ale każdemu taka gra wyjdzie na dobre.

No i na koniec pozostawiłam sprawę dla mnie, jako dziecka, najtrudniejszą: mnożenie ułamków. Kiedy już zrozumiałam, że z mnożenia zawsze mamy więcej, niż było na początku, to nagle zostałam osaczona przykładami mnożenia ułamków, gdzie wynik był mniejszy od każdego z czynników – nie mogłam pojąc, dlaczego. Myślę teraz, że gdybym jako dziecko mogła pobawić się kartami Mnożymy ułamki, moje życie mogło by pójść w stronę ścisłą bardziej niż humanistyczną… któż to wie. Mnożenie przedstawione za pomocą płaszczyzny obrazuje wynik bardzo jasno i wręcz namacalnie, bo można go narysować, wyciąć, zobaczyć, a nawet dotknąć! Czyż to nie cudowne? A jeśli nałożymy na siebie podzielone na pionowe, równe części , kwadraty i przezroczyste tafelki, podzielone podobnie, to stanie się ciekawa rzecz – pojawi się kolor zielony i pokaże nam wynik mnożenia. Gdy po raz pierwszy zobaczyłam tą pomoc, nie mogłam uwierzyć, że matematyka może być tak prosta! Nie mogłam także nie podzielić się moim odkryciem z gronem zaangażowanych matematyków. Czasem bowiem łatwo nam zapomnieć, jakie problemy może mieć dziecko ucząc się matematyki, choć sami się z nimi niekiedy borykaliśmy. Jak mawiała moja prababcia „zapomniał wół jak cielęciem był”. Cieszę się więc, ze i ja muszę się czegoś nowego od czasu do czasu nauczyć, by lepiej rozumieć to, co przeżywają dzieci ucząc się o wiele większej ilości nowych, nieznanych rzeczy niż my.

Paulina Suberlak